Деконволюції форми сигналу (1)
Деконволюції форми сигналу (1)
Деконволюції форми сигналу зазвичай застосовується на ранній стадії обробки, щоб змінити «сейсмічний імпульс джерела», присутній на кожному відображенні в даних, на щось більш підходяще. Назва «деконволюції» має допомогти вам зрозуміти один з використовуваних методів - нам необхідно знайти фільтр Конволюция, який би доповнив необхідну нам інформацію.
Якби ми могли змінити імпульс з чогось «довгого» на щось «короткий» (і, переважно, мінімально-фазовий), як показано на малюнку зверху, тоді зображення цього імпульсу на кожному відображенні скоротилося б (як показано внизу малюнка ), і тоді буде видно окремі відображення.
Ми вже спостерігали схожий процес при кореляції вібросейсміческого Свіп з даними - свип зменшується до автокорреляции Свіп (на жаль, в даному випадку, до нульової фази).
Це тимчасова функція, амплітудний і фазовий спектри звичайного сигналу морської гармати затворного типу.
Є дуже хороший діапазон частот, але присутні небажані вторинні імпульси, викликані коливаннями бульбашок у міру руху повітря до поверхні моря.
Форма сигналу виглядає схожою (і такий є) досить мінімально-фазової, але фазовий спектр стає дуже неакуратно на високих частотах, тому що амплітуди дуже малі.
Ось імпульс кілька краще.
Діапазон частот був обмежений частотами, необхідними для наших сейсмічних даних, а фазовий спектр був перерахований, щоб мати точний мінімально-фазовий імпульс.
Якби ми могли змінити форму сигналу, показану вище, в цю, ми могли б поліпшити дозвіл сейсмічних даних (окремі відображення стали б краще видно).
Отже, як ми це зробимо?
Одні спосіб цієї деконволюции - в частотної області:
Ми беремо спектри бажаного вихідного імпульсу.
і спектри вхідного імпульсу.
ділимо два амплітудних спектра (верхній ÷ нижній), і віднімаємо два фазових спектра (верхній - нижній), щоб отримати необхідний фільтр в частотної області.
Хоча спектри виглядають дещо химерно, так виконується необхідна нам перетворення. Щоб перевірити фільтр, ми перетворимо остаточний спектр назад в тимчасову область, щоб отримати:
Це не виглядає занадто добре, чи не так. Чому переважають високі частоти?
Це часта проблема при розподілі частот. Коли вхідний амплітудний спектр і бажаний амплітудний спектр майже схожі, тоді вихідний спектр фільтра буде близько одиниці. Коли вхідний спектр стає дуже маленьким (на високих частотах) нам треба розділити 0,001 на 0,000001 - дуже маленькі числа, але відповідь 1000!
Перш ніж переходити до яких би то ні було висновками, давайте перевіримо цей фільтр, застосувавши його до вхідних формі сигналу - це покаже результат.
Вихідний графік виглядає дуже близьким до бажаного вихідного результату (за винятком деякого «похитування» на високих частотах, де розподіл схильний до помилок).
Отже, чи є проблема?
Ну. це все працює прекрасно, якщо вхідна траса ідеальна - і не містить шуму! Щоб побачити, що відбувається, коли є трохи шуму, давайте додамо одиничний «пік» шуму у вхідні трасу і знову пропустимо її через фільтр:
Вхідна траса з піком «шуму», згорнута з фільтром
ТАК, ОСЬ ЦЕ ПРОБЛЕМА! Будь-шум у вхідній трасі (не має відношення до вихідної форми сигналу джерела) буде накладатися на зображення фільтра деконволюции (або оператора). В даному випадку такий шум високої частоти "затре" більшу частину інформації на попередньому відображенні!
Хоча поділ в частотної області найчастіше застосовується для остаточного редагування (надання форми) спектрів в кінці графа обробки (і, звичайно, ми ще повернемося до цього), ми повинні знати, що будь-який процес в частотному домені може давати небажані аномалії в тимчасовій області.
Щоб вирішити цю проблему, ми перейдемо до «приблизним» фільтру фіксованої довжини - деконволюції в тимчасовій області!