Астронет - механіка твердого тіла
Тут - це момент імпульсу відносно осі обертання, тобто проекція на вісь моменту імпульсу, визначеного щодо деякої точки, що належить осі (див. Лекцію 2). - це момент зовнішніх сил щодо осі обертання, тобто проекція на вісь результуючого моменту зовнішніх сил, певного щодо деякої точки, що належить осі, причому вибір цієї точки на осі, як і в випадку з значення не має. Дійсно (рис. 3.4), де - складова сили, прикладеної до твердого тіла, перпендикулярна осі обертання, - плече сили відносно осі.
де - момент інерції диска точила разом з якорем електромотора.
Зауваження. Якщо сили такі, що то роботу вони не виробляють.
При обертанні тіла навколо нерухомої осі ця вісь утримується в незмінному положенні підшипниками. При обертанні незбалансованих частин механізмів осі (вали) відчувають певну динамічну навантаження, Виникають вібрації, тряска, і механізми можуть зруйнуватися.
Якщо тверде тіло розкрутити навколо довільної осі, жорстко пов'язаної з тілом, і вивільнити вісь з підшипників, то її напрямок в просторі, взагалі кажучи, буде змінюватися. Для того, щоб довільна вісь обертання тіла зберігала свій напрямок незмінним, до неї необхідно докласти певних сили. Виникаючі при цьому ситуації показані на рис. 3.6.
Як обертового тіла тут використаний масивний однорідний стрижень АВ, прикріплений до досить еластичною осі (зображена подвійними штриховими лініями). Еластичність осі дозволяє візуалізувати відчувають нею динамічні навантаження. У всіх випадках вісь обертання вертикальна, жорстко пов'язана зі стрижнем і укріплена в підшипниках; стрижень розкручений навколо цієї осі і наданий сам собі.
У разі, зображеному на рис. 3.6а, вісь обертання є для точки В стержня головною, але не центральною, Ось згинається, з боку осі на стрижень діє сила забезпечує його обертання (в НІСО, пов'язаної зі стрижнем, ця сила врівноважує відцентрову силу інерції). З боку стрижня на вісь діє сила врівноважена силами з боку підшипників.
У разі рис. 3.6б вісь обертання проходить через центр мас стержня і є для нього центральної, але не головною. Момент імпульсу відносно центру мас О не зберігається і описує конічну поверхню. Ось складним чином деформується (ізламивается), з боку осі на стрижень діють сили і момент яких забезпечує приріст (В НІСО, пов'язаної зі стрижнем, момент пружних сил компенсує момент відцентрових сил інерції, що діють на одну і іншу половини стрижня). З боку стрижня на вісь діють сили і спрямовані протилежно силам і Момент сил і урівноважений моментом сил і виникають в підшипниках.
І тільки в тому випадку, коли вісь обертання збігається з головною центральною віссю інерції тіла (ріс.3.6в), розкручений і наданий сам собі стрижень не робить на підшипники ніякого впливу. Такі осі називають вільними осями, тому що, якщо прибрати підшипники, вони будуть зберігати свій напрямок в просторі незмінним.
Інша річ, чи буде це обертання стійким по відношенню до малих збурень, завжди мають місце в реальних умовах. Досліди показують, що обертання навколо головних центральних осей з найбільшим і найменшим моментами інерції є стійким, а обертання навколо осі з проміжним значенням моменту інерції - нестійким. У цьому можна переконатися, підкидаючи вгору тіло у вигляді паралелепіпеда, розкручене навколо однієї з трьох взаємно перпендикулярних головних центральних осей (рис. 3.7). Ось AA 'відповідає найбільшому, вісь BB' - середнього, а вісь CC '- найменшому моменту інерції паралелепіпеда. Якщо підкинути таке тіло, повідомивши йому швидке обертання навколо осі AA 'або навколо осі CC', можна переконатися в тому, що це обертання є цілком стійким. Спроби змусити тіло обертатися навколо осі BB 'до успіху не приводять - тіло рухається складним чином, перекидаючись в польоті.
У тілах обертання стійкої виявляється вільна вісь, відповідна найбільшому моменту інерції. Так, якщо суцільний однорідний диск підвісити до бистровращающейся валу електромотора (рис. 3.8, вісь обертання вертикальна), то диск досить швидко займе горизонтальне положення, стійко обертаючись навколо центральної осі, перпендикулярної до площини диска.