Архімед - біографія, цитати
(287 до н. Е. - 212 до н. Е.)
Архімед (близько 287-212 до н. Е.), Давньогрецький вчений, математик і механік. Розвинув методи знаходження площ поверхонь і об'ємів різних фігур і тіл. Його математичні роботи набагато випередили свій час і були правильно оцінені тільки в епоху створення диференціального й інтегрального числення. Архімед - піонер математичної фізики. Математика в його роботах систематично застосовується до дослідження задач природознавства і техніки. Архімед - один з творців механіки як науки. Йому належать різні технічні винаходи.
Архімед народився в Сіракузах (о. Сицилія) і жив в цьому місті в епоху 1-й і 2-й Пунічних воєн. Припускають, що він був сином астронома Фідія. Наукову діяльність почав як механік і технік. Архімед зробив поїздку до Єгипту і зблизився з олександрійським вченими, в тому числі з Кононом і Ератосфеном. Це послужило поштовхом до розвитку його видатних здібностей. Архімед був близький до сіракузький царю Гиерону II. Під час 2-ї Пунічної війни Архімед організував інженерну оборону Сиракуз від римських військ. Його військові машини змусили римлян відмовитися від спроб взяти місто штурмом і змусили їх перейти до тривалої облоги. При взятті міста військами Марцелла був убитий римським солдатом, якого, за переказами, зустрів словами «не чіпай моїх креслень». На могилі Архімеда був поставлений пам'ятник із зображенням кулі і описаного біля нього циліндра. Епітафія вказувала, що обсяги цих тіл відносяться, як 2: 3, - відкриття Архімеда, яке він особливо цінував.
Роботи Архімеда показують, що він був чудово знайомий з математикою і астрономією свого часу, і вражають глибиною проникнення в суть розглянутих Архімедом завдань. Ряд робіт має вигляд послань до друзів і колег. Іноді Архімед попередньо повідомляв їм без доказів свої відкриття, з тонкою іронією додаючи декілька невірних пропозицій.
У IX-XI ст. роботи Архімеда переводилися на арабську мову, які з XIII в. з'являються в Західній Європі в латинському перекладі. З XVI ст. починають виходити друковані видання Архімеда, в XVII-XIX ст. вони переводяться на нові мови. Перше видання окремих праць Архімеда російською мовою відноситься до 1823 року. Деякі роботи Архімеда до нас не дійшли або відомі лише в уривках, а його «Послання до Ератосфену» було знайдено лише в 1906.
Центральною темою математичних робіт Архімеда є завдання на знаходження площ поверхонь і об'ємів. Рішення багатьох задач цього типу Архімед спочатку знайшов, застосовуючи механічні міркування, по суті зводяться до методу «неподільних», а потім строго довів методом вичерпання, який він значно розвинув. Розгляд Архімедом двосторонніх оцінок погрішності при проведенні інтеграційних процесів дозволяє вважати його попередником не тільки І. Ньютона і Г. Лейбніца, але і Г. Рімана. Архімед обчислив площі еліпса, параболічного сегмента, знайшов площі поверхні конуса і кулі, обсяги кулі і сферичного сегмента, а також різних тіл обертання і їх сегментів. Архімед досліджував властивості т. Н. Архімедова спіралі, дав побудову дотичної до цієї спіралі, знайшов площу її витка. Тут він виступає як попередник методів диференціального обчислення. Архімед розглянув також одну задачу ізопериметричного типу. В ході своїх досліджень він знайшов суму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4, що стало першим прикладом появи в математиці нескінченного ряду. При дослідженні однієї задачі, що зводиться до кубічного рівняння, Архімед з'ясував роль характеристики, яка пізніше отримала назву дискримінанту. Архімеда належить формула для визначення площі трикутника через три його сторони (неправильно іменована формулою Герона). Архімед дав (не цілком вичерпну) теорію напівправильних опуклих багатогранників (архимедови тіла). Особливе значення має «аксіома Архімеда»: з нерівних відрізків менший, будучи повторений достатнє число разів, перевершить більший. Ця аксіома визначає т. Н. архімедовскую впорядкованість, яка відіграє важливу роль в сучасній математиці. Архімед побудував числення, що дозволяє записувати і називати вельми великі числа. Він з великою точністю обчислив значення числа. і вказав межі похибки.
Механіка постійно знаходилася в колі інтересів Архімеда. В одній зі своїх перших робіт він досліджує розподіл навантажень між опорами балки. Архімеда належить визначення поняття центра ваги тіла. Застосовуючи, зокрема, інтеграційні методи, він знайшов положення центра ваги різних фігур і тіл. Архімед дав математичний висновок законів важеля. Йому приписують горду фразу: «Дай мені, де стати, і я зрушу Землю». Архімед заклав основи гідростатики і сформулював основні положення цієї дисципліни, в тому числі знаменитий закон Архімеда. Остання робота Архімеда присвячена дослідженню рівноваги плаваючих тіл. При цьому він виділяє стійкі положення рівноваги. Архімед винайшов водопідйомний механізм, так званий «архимедів гвинт», який став прообразом корабельних, а також повітряних гвинтів. Розповідають, що Архімед знайшов рішення задачі про визначення кількості золота і срібла в жертовній короні Гиерона, коли сідав в ванну, і нагим побіг додому з криком «Еврика!» ( «Знайшов!»). Архімед займався також астрономією. Він сконструював прилад для визначення видимого (кутового) діаметру Сонця і знайшов значення цього кута з вражаючою точністю. При цьому Архімед вводив поправку на розмір зіниці. Він першим став приводити спостереження до центру Землі. Нарешті, Архімед побудував небесну сферу - механічний прилад, на якому можна було спостерігати руху планет, фази Місяця, сонячні і місячні затемнення.
Схоже, що історія про те, як Архімед знищив давньоримську ескадру, підступах до Сіракуз, за допомогою системи дзеркал, є ще одним міфом про великого математики та механіки.
Історія свідчить: в 121 році до н. е. римляни обложили з суші і моря грецьке місто Сіракузи. Керувати обороною міста було вирішено доручити Архімеда, який спеціально для цієї мети винайшов новітні на той час засоби боротьби з ворогом. За свідченнями Тита Лівія, Евтропия, Варрона і інших історіографів Стародавнього Риму, Архімед розробив систему дзеркал, яка дозволила з досить великої відстані спалити весь римський флот. Чи можливо це, тим більше в ті стародавні часи?
Опустимо історію 2-й Пунічної війни, коли не на життя, а на смерть боролися Рим і Карфаген. Почнемо відразу з Сіракуз. Римський сенат направляє одного з найжорстокіших і непохитних воєначальників республіки на облогу міста, що має ключове значення. Той приймає рішення напасти на Сіракузи з моря, з огляду на невисокі, що виходять на самий край захисні стіни, що дозволяло використати улюблену римлянами тактику: наблизившись впритул до корабля противника, взяти його на абордаж. Взяти на абордаж ціле місто? Чому б і ні?
У Сіракузах було достатньо прихильників Карфагена, а тому нові господарі міста - ставленики Ганнібала Гіппократ і Епідікс - намагаються переконати жителів у тому, що від Риму можна чекати лише поневолення. У цьому їм дуже допоміг шановний громадянин Архімед. Цей старійшина, близький за духом грецької культури людина, органічно не приймає жорстокість і безпринципність римлян, що прагнуть за всяку ціну встановити своє панування над Середземномор'ям, дає свою згоду на керівництво зведенням укріплень. Місто підтримує Архімеда, а той, не тільки геніальний математик, але і блискучий механік, негайно приступає до розробки своїх технічних засобів, і понині дивують вчених.
І ось триреми Римської республіки підходять до Аркадіна, мурі, що захищає Сіракузи з моря. Треба, ймовірно, пояснити, що таке ці судна. Трирема була швидкохідних кораблем, але з чималими недоліками, перш за все через малу парусність і недостатню маневреність. Свою назву вона отримала через те, що на кожне весло, яким були оснащені триреми, доводилося по три весляра, - ось звідки швидкохідні. І ось в один прекрасний ранок римляни почали атаку.
Але раптом, коли римський флот був уже не більше ніж в трьохстах метрах від берега, почалося кінець світу: вітрила трирем стали спалахувати один за іншим без жодної видимої причини, нестерпно сліпучі промені обрушилися на скам'янілих від жаху воїнів Клавдія Марцелла. Атакуючі звернулися в панічну втечу, а зі стін укріплень Архімед незворушно спостерігав за результатами своєї роботи.
Кілька років тому група італійських учених, які засумнівалися в історії з вітрилами, підпаленими сонячними променями, провела такий досвід. 450 плоских дзеркал, кожне в середньому мало розмір в 445 квадратних сантиметрів (тобто загальною площею близько 20 квадратних метрів), були спрямовані на вітрило, вінчав модель античної триреми довжиною в кілька метрів. Оскільки кожне з дзеркал за допомогою відбитого випромінювання могло підняти температуру вітрила на 1,5 градуса, той врешті-решт дійсно запалав. Кількість дзеркал, помножене на викликаного ними збільшення температури, дає в результаті 675 градусів за Цельсієм.
Цей досвід показав, що в дієвості "запальних" дзеркал Архімеда сумніватися не доводиться. Але це лише на перший погляд. А якщо вдуматися: змогло б подібний пристрій підпалити справжню велику трирему? При цьому давайте врахуємо: по-перше, маси холодного повітря між пристроєм і кораблем, що знаходяться до того ж на значній відстані, завадили б йому зайнятися. По-друге, досвід проводився на землі, відстань не перевищувала 50 метрів, але вченим довелося чекати кілька хвилин, поки сталося загоряння, а в історії про знищення флоту говориться, що вони спалахували миттєво. Та й чи можливо було за 200 років до н.е. з тодішньої примітивною технікою орієнтувати в одному напрямку 450 дзеркал? Чи могли взагалі дзеркала, створені тоді, відбивати сонячне світло, не розсіюючи його? Античні дзеркала, знайдені при розкопках, настільки недосконалі, що важко повірити, що вони були здатні передавати яке б то не було точно відображення.
Італійські дослідники переконані, що ті існували насправді, але скоріше здавалися, ніж дійсно були грізною зброєю. Оскільки виключено, що за часів Архімеда могло бути створено пристрій, подібне до того, яке було сконструйовано в наш час; оскільки виключено, що Архімед міг володіти уявленням про взаємодію матерії і енергії на рівні сучасної квантової механіки; оскільки жодному історичному джерелу в даному випадку довіряти не можна, залишається припустити одне: хоча самі атакуючі і повірили, що пожежа викликаний сонячними променями, насправді вони стали жертвами оптичного обману.
Дзеркала Архімеда дійсно відкидали на триреми сліпуче світло і дійсно вітрило судна негайно спалахував. Але от питання: чи саме цей світ викликав вогонь? Або ж вітрила загорялися від того, що в ту ж саму мить їх вражали стріли з палаючими наконечниками або іншого роду запальні снаряди, випущені греками?
Тут можуть заперечити: якщо пожежа на триремах виникав від шматка палаючої смоли або від запальною стріли, то при чому тут дзеркала? Значить, ці гігантські бронзові диски діаметром 2-3 метри, засліплює ворога відбитим сонячним світлом, виконували інше, точно певне призначення: служили інструментом наведення, оптичним прицілом.
Щоб підпалити кораблі Клавдія Марцелла, Архімед необхідно було знати три речі: дальність польоту стріли, відстань до триреми і максимальна відстань, на якому людське око здатне розрізняти світловий диск, що відкидається дзеркалом на вітрило триреми. Дальність польоту стріли неважко встановити на досвіді, відстань до триреми Архімед був здатний визначити математично, що ж стосується третього елемента, то він, ймовірно, теж був визначений експериментальним шляхом. Швидше за все, Архімед випробовував свій винахід в місті, наводячи дзеркала на різні об'єкти, віддалені на значну відстань. Але як застосувати винахід на практиці?
Мабуть, Архімед сконструював метальний апарат з подвійним прицілом, розрахований на те, щоб стрілець міг спустити тятиву, коли сонячний диск, відбитий дзеркалом на вітрило триреми, виявиться на одній прямій з прицільним пристроєм. Власне кажучи, винахід це не що інше, як принцип дії фотокамери. Поєднаний з сонячним "зайчиком" ствол арбалета або іншого метального пристрою, при дотриманні потрібної відстані, посилав стрілу точно по цьому променю. Стріляючи з апарату Архімеда, промахнутися було неможливо, дія його було обмежено лише дальністю польоту стріли. Цілком можливо, апарат був забезпечений гоніометричної шкалою (відомою вже за часів Архімеда) для переорієнтування відображає дзеркала в залежності від висоти сонця над горизонтом.
Що відбувалося в цей час на кораблях Клавдія Марцелла? В першу мить команда, засліплена блиском гігантських бронзових дзеркал, нічого не помічала, а через кілька секунд моряки побачили, що їх вітрила у вогні. Оскільки вони не знали, якими властивостями володіє "грецький вогонь" (запальна суміш зі смоли, сірки і селітри), як він невагомий і наскільки велика його запалює сила, їм неминуче повинно було здатися, що пожежі виникають саме від дії "сонячних дзеркал". Звідси, на думку італійських учених, і виникла настільки поширена і так довго проіснувала легенда, згідно з якою Архімед винайшов особливі, увігнуті дзеркала. Архімед загинув, а разом з ним і секрет його винаходу: римляни, що зайняли через деякий час місто, зруйнували там буквально все і перебили майже всіх жителів, в тому числі був убитий і Архімед.
«Архімед» (Доменіко Фетті, 1620)
Архімед перевертає планету Земля
Едуард Вімонт (1846-1930). смерть Архімеда
Середньовічний портрет Архімеда
Зображення Архімеда на медалі Філдса.