Аксіома - це
Аксіома (грец. Ἀξίωμα - твердження, положення), постулат - вихідне положення якої-небудь теорії, що приймається в рамках даної теорії істинним без необхідності доведення і лежить в основі докази інших її положень. [1]
У сучасній науці аксіоми - це ті положення теорії, які приймаються за вихідні, причому питання про істинність стоїть або в рамках інших наукових теорій, або за допомогою інтерпретації даної теорії. [1]
Аксіоматизації теорії - явне вказівку кінцевого або рахункового. рекурсивно перечислимого (як, наприклад, в аксіоматиці Пеано) набору аксіом і правил виведення. Після того як дані назви досліджуваних об'єктів і їх основним відносин, а також аксіоми, яким ці відносини повинні підкорятися, все подальший виклад має грунтуватися виключно лише на цих аксіомах, не спираючись на звичайне конкретне значення цих об'єктів і їх відносин. Твердження на основі аксіом називаються теоремами. З формальної точки зору, самі аксіоми також входять до числа теорем.
Приклади різних, але рівносильних наборів аксіом можна зустріти в математичній логіці і Евклідовій геометрії.
Набір аксіом називається несуперечливим. якщо з аксіом набору, користуючись правилами логіки, можна прийти до протиріччя, тобто довести одночасно і якесь твердження, і його заперечення. Аксіоми є свого роду «точками відліку» для побудови теорій в будь-якій науці, при цьому самі вони не доводяться, а виводяться безпосередньо з емпіричного спостереження (досвіду) або обгрунтовуються в більш глибокої теорії.
Австрійський математик Курт Гедель довів «теореми про неповноту». згідно з якими будь-яка система математичних аксіом (формальна система) починаючи з певного рівня складності або внутрішньо суперечлива, або неповна (тобто в досить складних системах знайдеться хоча б один вислів, істинність і хибність якого не може бути доведена засобами самої цієї системи). [2]
Вперше термін «аксіома» зустрічається у Аристотеля (384 -322 до н. Е.) І перейшов в математику від філософів Стародавньої Греції. Евклід розрізняє поняття «постулат» і «аксіома», не пояснюючи їх відмінності. З часів Боеція постулати перекладають як вимоги (petitio), аксіоми - як загальні поняття. Спочатку слово «аксіома» мало значення «істина, очевидна сама по собі». У різних манускриптах Почав Евкліда розбиття тверджень на аксіоми і постулати різному, не збігається їх порядок. Ймовірно переписувачі дотримувалися різних поглядів на відмінність цих понять.
Ставлення до аксіом як до якихось незмінним самоочевидним істин зберігалося тривалий час. Наприклад, в словнику Даля аксіома - це «очевидність, ясна по собі і безперечна істина, яка не потребує доказів».
Зараз аксіоми обгрунтовуються не самі по собі, а в якості необхідних базових елементів теорії. Критерії формування набору аксіом в рамках конкретної теорії часто є прагматичними: стислість формулювання, зручність маніпулювання, мінімізація числа вихідних понять і т. П. Такий підхід не гарантує істинність прийнятих аксіом. Лише підтвердження теорії є одночасно і підтвердженням набору її аксіом. [1]
література
- Почала Евкліда. Книги I-VI. М.-Л. 1950
- Гільберт Д. Підстави геометрії. М.-Л. 1 948
Примітки
Дивитися що таке "Аксіома" в інших словниках:
АКСІОМА - (грец. Axioma, від axium визнавати, почитати). Істина, яка не потребує доказів, напр. ціле більше своєї частини. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу української мови. Чудінов А.Н. 1910. АКСІОМА грец. axioma, від axiun, визнавати, ... ... Словник іншомовних слів української мови
АКСІОМА - (від грец. Axioma значуще, прийняте положення) вихідне, прийняте без доказу положення к. Л. теорії, що лежить в основі доказів ін. її положень. Довгий час термін «А.» розумівся не просто як відправний пункт доказів, а й ... ... Філософська енциклопедія
аксіома - и ж. axiome m. ньому. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов украинского языка
Аксіома - аксіома ♦ Axiome недовідних положення, що служить для доказу інших положень. Чи є аксіоми істинними? Довгий час вважалося, що є. На думку Спінози або Канта, аксіома - це істина, очевидність якої зрозуміла без ... ... Філософський словник Спонвіль
аксіома - Аксіома, про те, що аксіома, по Евклідовій геометрії, це положення, яке не потребує доказів, відомо всім, хто довчився в школі до сьомого класу. Ми вважаємо, що серед пишучої братії немає людей, які не взяли планку на цій висоті. І тим не ... ... Словник помилок української мови
АКСІОМА - (від грецького axioma прийняття положення), вихідне положення наукової теорії, що приймається без доведення ... Сучасна енциклопедія
АКСІОМА - (грец. Axioma) положення, прийняте без логічного доказу в силу безпосередньої переконливості; справжнє вихідне положення теорії ... Великий Енциклопедичний словник
АКСІОМА - АКСІОМА, твердження, що використовується в математиці або логіці як підставу для дедуктивних міркувань. см. Аксіоматичний метод ... Науково-технічний енциклопедичний словник
АКСІОМА - АКСІОМА, аксіоми, дружин. (Грец. Axioma). Положення, яке приймається без доказів (мат.). || Очевидна істина, твердження, що приймається на віру (кніжн.). Тлумачний словник Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 ... Тлумачний словник Ушакова
- Аксіома. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Аксіо? Ма (грец. - твердження, положення; ... Детальніше Купити за 1509 руб
- Аксіома паралельності Евкліда. Jesse Russell. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Увага! Книга являє собою набір матеріалів з Вікіпедії і / або інших online-джерел. ... Детальніше Купити за 998 руб
- Аксіома вибору. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Аксіомою вибору називається таке висловлювання теорії ... Детальніше Купити за 998 руб