5 Змінне електромагнітне поле

5.1 Робоча програма

Визначення змінного електромагнітного поля. Основні рівняння (рівняння Максвелла) змінного електромагнітного поля. Рівняння безперервності. Рівняння Максвелла в комплексній формі запису. Теорема Умова-Пойнтінга для миттєвих значень і в комплексній формі запису. Змінне електромагнітне поле в однорідному і ізотропному провідному середовищі. Рівняння Максвелла для провідного середовища. Магнітний поверхневий ефект. Електричний поверхневий ефект.

5.2 Основні положення і співвідношення

1. Змінне електромагнітне поле (ПЕМП) - сукупність змінюються в часі і взаємно пов'язаних і обумовлюють один одного електричного і магнітного полів. Воно визначається двома векторними величинами - напруженістю електричного поля

і напруженістю магнітного поля

2. Рівняння Максвелла. Дослідження процесів ПЕМП здійснюють за допомогою рівняння Максвелла. Систему рівнянь Максвелла утворюють чотири рівняння:

Перше рівняння Максвелла висловлює зв'язок між ротором напруженості магнітного поля і щільністю струму в тій же точці поля. Для миттєвих значень перше рівняння Максвелла записується в такий спосіб:

У першій частині рівняння є дві щільності струму: щільність струму провідності

і щільність струму зміщення

. Струм зміщення збуджує магнітне поле так само, як і струм провідності.

При зміні Е і Н у часі за синусоїдальним законом можна скористатися символічним методом і записати перше рівняння Максвелла в комплексній формі запису

Друге рівняння Максвелла визначає зв'язок між ротором напруженістю електричного поля і швидкістю зміни магнітного поля в тій же точці поля. Для миттєвих значень воно записується в такий спосіб:

тобто всяка зміна магнітного поля в часі

в будь-якій точці поля збуджує вихор електричного поля в тій же точці поля.

У комплексній формі запису друге рівняння Максвелла має вигляд

рівняння

виражає принцип безперервності магнітного поля.

рівняння

висловлює зв'язок між витоком напруженості електричного поля і щільністю вільних зарядів в тій же точці поля.

3.Уравненіе безперервності. Лінії повного струму

є безперервні, тобто на кордоні провідного середовища і діелектрика струм провідності переходить в струм зміщення. Рівняння безперервності записується в такий спосіб:

Це рівняння можна записувати інакше

Це рівняння також називають законом збереження заряду. Цей закон означає, що електричний заряд незнищимо, він може тільки переміщатися з одного місця в інше.

4. Теорема Умова-Пойнтінга.

Теорема Умова-Пойнтінга описує енергетичні співвідношення в поле. Вона має дві форми запису: перша - для миттєвих значень, друга - комплексна фора - для синусоидально змінюються величин.

Теорема Умова-Пойнтінга для миттєвих значень записується в такий спосіб:

Ліва частина рівняння є потік вектора Пойнтінга

(Спрямований всередину обсягу) крізь будь-яку замкнуту поверхностьS, що обмежує деякий об'емV. Розмірність вектора Пойнтінга дорівнює добутку розмірності Е і Н, тобто

Права частина рівняння є енергія

, виділяється у вигляді теплоти в одиницю часу в об'емеV; і

є швидкість зміни запасу електромагнітної енергії в даному обсязі.

Теорема Умова-Пойнтінга в комплексній формі запису має вигляд:

Перший доданок правої частини - активна потужність, друге - реактивна. Отже, теорему Умова-Пойнтінга можна записати в такий спосіб:

В останніх виразах

- комплексний вектор Пойнтінга.

5. Рівняння Максвелла для провідного середовища.

6. Плоска електромагнітна хвиля.

Під плоскої електромагнітної хвилею розуміють хвилю, вектори

якої розташовані в плоскостіxoy, перпендикулярної напрямку поширення хвилі (осьz) і змінюються лише у функції коордінатиzі часу t.

Напруженість магнітного поля визначається:

де

- постійні інтегрування, які визначаються з граничних умов :.

Напруженість електричного поля дорівнює:

де

- хвильовий опір.

7. Глибина проникнення і довжина хвилі.

Під глибиною проникнення Δ розуміють відстань вздовж напрямку поширення хвилі (уздовж осі z), на якому амплітуда падаючої хвилі Е (або Н) зменшиться в е = 2,71 раз. З огляду на, що е -КΔ = е -1. отримаємо

Під довжиною хвилі λ в провідному середовищі розуміють відстань вздовж напрямку поширення хвилі (уздовж осі z), на якому фаза коливання змінюється на 2π. З огляду на, що λ · κ = 2π, отримаємо

Під фазової швидкістю розуміють швидкість, з якою треба було б переміщатися уздовж осі z, щоб коливання мало одну і ту ж фазу:

8. Магнітний поверхневий ефект.

Явище нерівномірного розподілу поля по перерізу проводить тепла, викликане загасанням електромагнітної хвилі при її поширенні в провідне середовище, за умови, що уздовж аркуша спрямований магнітний потік, називають поверхневим магнітним ефектом. В цьому випадку:

якщо вважати

, то напруженість поля на поверхні листа можна визначити

9. При електричному поверхневому ефекті уздовж пластини (шини) спрямований синусоїдальний струм частоти ω. в цьому випадку поле усередині пластини визначається за формулами:

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна